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如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為ν（ν＞0），雨速沿E移動方向的分速度為c（c∈R）。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與|ν-c|×S成正比，比例系數為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時。
（Ⅰ）寫出y的表達式；
（Ⅱ）設0＜ν≤10，0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度ν，使總淋雨量y最少。
解：（Ⅰ）由題意知，E移動時單位時間內的淋雨量為，
故；
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當時，
當時，
故。
(1)當時，y是關于ν的減函數，故當ν=10時，。
(2) 當時，在(0，c]上，y是關于ν的減函數；
在(c，10]上，y是關于ν的增函數；故當ν=c時，。
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），雨速沿E移動方向的分速度為c（c∈R）．E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與|v-c|×S成正比，比例系數為
1
10
；（2）其它面的淋雨量之和，其值為
1
2
，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=
3
2
時．
（Ⅰ）寫出y的表達式
（Ⅱ）設0＜v≤10，0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），物體E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：
①P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，設其值與|v-4|×S成正比，比例系數為
1
10
；
②其它面的淋雨量之和，其值為
1
2
，記y為物體E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=
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時．
（Ⅰ）寫出y的表達式；
（Ⅱ）設0＜v≤10，試確定移動速度v，使總淋雨量y最少．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省衡陽市衡陽縣六中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），雨速沿E移動方向的分速度為c（c∈R）．E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與|v-c|×S成正比，比例系數為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時．
（Ⅰ）寫出y的表達式
（Ⅱ）設0＜v≤10，0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學等三校高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），物體E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：
①P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，設其值與|v-4|×S成正比，比例系數為；
②其它面的淋雨量之和，其值為，記y為物體E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時．
（Ⅰ）寫出y的表達式；
（Ⅱ）設0＜v≤10，試確定移動速度v，使總淋雨量y最少．

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