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已知函數在及處取得極值．
（1）求、的值；（2）求的單調區間．
（1）,;（2）的單調增區間為和，的單調減區間為．

試題分析：（1）對函數求導可得，函數在及處取得極值，那么，，解關于的方程組可得到的值；（2）由（1）可得函數表達式為
，解可得函數遞增區間，解可得函數遞減速區間．
解：（1）由已知
因為在及處取得極值，
所以1和2是方程的兩根
故、
（2）由（1）可得 

當或時，，是增加的；
當時，，是減少的。
所以，的單調增區間為和，的單調減區間為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）求的單調區間；
（2）記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中e為自然對數的底數.
（1）若是增函數，求實數的取值范圍；
（2）當時，求函數上的最小值；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知y＝f(x)是奇函數，當x∈(0,2)時，f(x)＝ln x－ax，當x∈(－2,0)時，f(x)的最小值為1，則a的值等于________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數)．
(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當a>0時，討論函數y＝f(x)在區間(0,1)上的單調性，并寫出相應的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數在點處的切線方程；
（2）求函數的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 
(1)求在點處的切線方程；
(2)證明：曲線與曲線有唯一公共點；
(3)設，比較與的大小, 并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•陜西）設f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與的大小關系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜對任意x＞0成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）若當時，函數的最大值為，求的值；
（2）設（為函數的導函數），若函數在上是單調函數，求的取值范圍.

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