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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程

已知曲線，直線：（為參數）.

（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為.

【解析】

試題分析：（I）由橢圓的標準方程設，得橢圓的參數方程為，消去參數即得直線的普通方程為；（II）關鍵是處理好與角的關系．過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理．

試題解析：（I）曲線C的參數方程為（為參數）．直線的普通方程為．

（II）曲線C上任意一點到的距離為．則

．其中為銳角，且．

當時，取到最大值，最大值為．

當時，取到最小值，最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所發現，一中作物的年收獲量y（單位：kg）與它”相近“作物的株數x具有線性相關關系（所謂兩株作物”相近“是指它們的直線距離不超過1m），并分別記錄了相近作物的株數為1，2，3，5，6，7時，該作物的年收獲量的相關數據如下：

X

1

2

3

5

6

7

y

60

55

53

46

45

41


（Ⅰ）求該作物的年收獲量y關于它”相近“作物的株數x的線性回歸方程；
（Ⅱ）農科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每一個小正方形的面積為1，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望．（注：年收獲量以線性回歸方程計算所得數據為依據）
附：對于一組數據（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為 = = ， = ﹣ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則￢B是￢E的____條件；A是E的____條件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為2，點P，Q分別為棱CC1 ， BC的中點，則四面體A1﹣B1PQ的體積為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（ 為參數），為曲線上的動點，動點滿足（且），點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）在以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸的極坐標系中， 點的極坐標為，射線與的異于極點的交點為，已知面積的最大值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施，其軸截面如圖中實線所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延長線上，α為銳角）．圓E與AD，BC都相切，且其半徑長為100﹣80sinα米．EO是垂直于AB的一個立柱，則當sinα的值設計為多少時，立柱EO最矮？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}，{bn}都是單調遞增數列，若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數列{cn}．
（1）設數列{an}，{bn}分別為等差、等比數列，若a1=b1=1，a2=b3 ， a6=b5 ， 求c20；
（2）設{an}的首項為1，各項為正整數，bn=3n ， 若新數列{cn}是等差數列，求數列{cn} 的前n項和Sn；
（3）設bn=qn﹣1（q是不小于2的正整數），c1=b1 ， 是否存在等差數列{an}，使得對任意的n∈N* ， 在bn與bn+1之間數列{an}的項數總是bn？若存在，請給出一個滿足題意的等差數列{an}；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ （m∈R）在區間[1，e]取得最小值4，則m= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某教育主管部門到一所中學檢查學生的體質健康情況．從全體學生中，隨機抽取12名進行體質健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如圖所示．根據學生體質健康標準，成績不低于76的為優良．

（1）寫出這組數據的眾數和中位數；
（2）將頻率視為概率．根據樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體質健康測試，求至少有1人成績是“優良”的概率；
（3）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優良”的學生人數，求ξ的分布列及期望．

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