Question

已知無窮等比數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=1-a_n，則該數列所有項的和為

 

．

Answer 1

分析：首先根據S_n=1-a_n的關系式求得等比數列的首項和公比，然后根據等比數列求和公式求出s_n的關系式，最后求該數列所有項的和．

解答：解：∵S_n=1-a_n，
∴a₁=1-a₁，
解得a₁=

1

2

，
∵a₁+a₂=1-a₂，
解得a₂=

1

4

，
∴等比數列的公比q=

1

2

，
∴s_n=

1 2 (1-( 1 2 )n)

1- 1 2

=1-(

1

2

)n，
∴該數列所有項的和為1，
故答案為1．

點評：本題主要考查數列求和的知識點，首先根據S_n=1-a_n的關系式求得等比數列的首項和公比是解答本題的關鍵，注意本題是求該數列所有項的和．