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已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點,是平面與的交點.

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.
（1）、（2）證明詳見解析；（3）．

試題分析：（1）首先根據∥，可證明∥面，再利用線面平行的關系可證明∥；（2）考慮通過證明與（已知），而證明可通過證明面來證明；（3）考慮以DA，DC，DP為坐標建立空間直角坐標，通過求直線PC的方向向量與平面EFCD的法向量的夾角來處理．
試題解析：（1）∥ ,面,面，∴∥面，
又∵面面，
∴∥，∴∥．
（2）∵面，∴．
又，∴面，
∵面,∴．
又∵，∴面 ．
（3）以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，
,
設由且∥可得
，解得，∴．
設為平面的一個法向量則有
，令，，∴ ，

∴與面所成角的正弦值為 .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為直角梯形,∥, ，平面,且，為的中點

（1） 證明：面面
（2） 求面與面夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，矩形中，，，，且，交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的菱形中，，點分別是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點.
                                          （1）求證:；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個正方體圖形中，、為正方體的兩個頂點，、、分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是(     )
A．①、③B．①、④C．②、③ D．②、④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是(　　)．
A．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n
B．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
D．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列四個結論：

①存在點，使得//平面；
②存在點，使得平面；
③對于任意的點，平面平面；
④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.
其中，所有正確結論的序號是___________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所在平面，是的直徑，是上一點，,，給出下列結論：①； ②；③； ④平面平面 ⑤是直角三角形
其中正確的命題的序號是              

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