Question

設，
（1）當時，求曲線在處的切線方程
（2）如果對任意的，恒有成立，求實數的取值范圍

Answer 1

（1）令，則


故 曲線在處的切線方程為 ，
即                                                  （4分）
（2），令
而，故在上 （6分）
在上恒成立在上恒成立  
即在上恒成立在上恒成立 （7分）
記，則             （8分）
下證明在上是單調減的
【 記，在上是單調減的

因此，在上是單調減的
在上是單調減的】                                       （11分）
在內有且只有一個零點，即為
當時，是增的
當時，是減的
故 時，
，即  

（1）求導，代入得；（2）任意的，恒有成立，得