Question

已知p：-x²+8x+20≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q充分不必要條件，求實數m的取值范圍；
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：P：-2≤x≤10，Q：1-m≤x≤1+m．
（1）由P是Q的充分不必要條件，知

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，由此能求出實數m的取值范圍．
（2）由“非P”是“非Q”的充分不必要條件，知

m＞0 1-m≥-2 1+m≤10

由此能求出實數m的取值范圍．

解答：解：P：-2≤x≤10，Q：1-m≤x≤1+m
（1）∵P是Q的充分不必要條件，
∴[-2，10]是[1-m，1+m]的真子集．∴

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

∴m≥9．
∴實數m的取值范圍為m≥9．

（2）∵“非P”是“非Q”的充分不必要條件，
∴Q是P的充分不必要條件．∴

m＞0 1-m≥-2 1+m≤10

∴0＜m≤3．
∴實數m的取值范圍為0＜m≤3．

點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的合理運用．