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【題目】某企業生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產1百臺時，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此商品的年需求量為5百臺，銷售的收入（單位：萬元）函數為：R（x）=5x﹣ x2（0≤x≤5），其中x是產品生產的數量（單位：百臺）．
（1）將利潤表示為產量的函數；
（2）年產量是多少時，企業所得利潤最大？

【答案】
（1）解：依題意，得：

利潤函數G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣ x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣ x2+4.75x﹣0.5 （其中0≤x≤5）


（2）解：利潤函數G（x）=﹣ x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），

當x=4.75時，G（x）有最大值；

所以，當年產量為475臺時，工廠所得利潤最大


【解析】（1）利潤函數G（x）=銷售收入函數F（x）﹣成本函數R（x），x是產品售出的數量（產量），代入解析式即可；（2）由利潤函數是二次函數，可以利用二次函數的性質求出函數取最大值時對應的自變量x的值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為，圓與直線交于，兩點，點的直角坐標為．

（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓，點在圓上，點在圓上．

（1）求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經過點由無數對相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數 是奇函數．
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（3）設關于x的函數F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|﹣x，
（1）用分段函數的形式表示該函數，并畫出該函數的圖象；
（2）寫出該函數的值域、單調區間（不要求證明）；
（3）若對任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四面體中， ，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為，圓與直線交于， 兩點， 點的直角坐標為．

（Ⅰ）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，函數f（x）=log2x（x∈A）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數h（x）=[f（x）]2﹣log2（2x），求函數h（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y=x3與y=（ ）x的圖象的交點為（x0 ， y0），若x0所在的區間是（k，k+1）（k∈Z），則k= ．

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