精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數.

（1）證明在上是減函數;

（2）當時，求的最大值和最小值.

 

【答案】

（1）見解析.（2）在x=1處取得最大值1，在x=-5處取得最小值－35,.

【解析】本試題主要考查了函數單調性和最值的運用。第一問中，利用定義法或者導數法可以判定單調性，得到在上是減函數（2）中利用第一問中的結論，結合單調性可知函數的最大值和最小值分別在x=1,x=-5處取得。

解：（1）方法一、定義法略

方法二、導數法

因為

可見函數在上是減函數;命題得證。

（2）由（1）可知，函數先增后減，并且在x=1處取得最大值，因此f(1)=1，在x=-5處取得最小值為f(-5)=-35,故可知最小值為-35，最大值為1

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數b的范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视