Question

【題目】已知函數，若對任意的，總存在，使得，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上都不對

Answer 1

【答案】A

【解析】

對任意的x1∈[﹣1，2]，總存在x2]，使得g（x1）＞f（x2），可得g（x1）min＞f（x2）min，根據基本不等式求出f（x2）min=1，再分類討論，求出g（x）min，即可求出k的范圍．

對任意的x1∈[﹣1，2]，總存在x2]，使得g（x1）＞f（x2），

∴g（x1）min＞f（x2）min，

∵f（x）=x2+﹣3≥2﹣3=4﹣3=1，當且僅當x=時取等號，

∴f（x2）min=1，

當k＞0時，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]為增函數，

∴g（x）min=f（﹣1）=2﹣k，

∴2﹣k＞1，解得0＜k＜1

當k＜0時，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]為減函數，

∴g（x）min=f（2）=2k+2，

∴2k+2＞1，解得﹣＜k＜0，

當k=0時，g（x）=2，2＞1成立，

綜上所述k的取值范圍為（﹣，1）

故選：A．