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已知復數z1=1-
3
i，若復數z滿足條件（|z1|+z）•z1=1，則z=
-
7
4
+
3
4
i
-
7
4
+
3
4
i
．
分析：由題意可得復數z1的模，代入已知可得（2+z）•z1=1，進而可得z=
1
z1
-2，由復數的運算化簡可得答案．
解答：解：∵z1=1-
3
i，∴|z1|=
12+(-
3
)2
=2，
故（|z1|+z）•z1=1可化為：（2+z）•z1=1，
所以z=
1
z1
-2=
1
1-
3
i
-2=
1+
3
i
(1-
3
i)(1+
3
i)
-2
=
1+
3
i
4
-2=-
7
4
+
3
4
i，
故答案為：-
7
4
+
3
4
i
點評：本題考查復數的基本運算，涉及復數的模和除法，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=1+i，z2=3+i，那么
z2z1
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=1-i，|z2|=3，那么|z1-z2|的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i所對應的點分別為A，B，C若
OC
=x
OA
+y
OB
，則復數z=x+yi為
1+4i
1+4i
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=1+i，z2=3-i，其中i是虛數單位，則復數
z1
z2
的虛部為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=1-2i，z2=3+4i，i為虛數單位．
（1）若復數z1+az2對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍；
（2）若z=
z1-z2
z1+z2
，求z的共軛復數
.
z
．

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