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已知關于x的不等式x2-ax+1≤0有解，求關于x的不等式ax+4＞7-2x的解．
分析：依題意知，△=a2-4≥0，又由ax+4＞7-2x?（a+2）x＞3，分a+2＞0或a+2=0或a+2＜0三種情況，解出不等式的解即可．
解答：解：由于關于x的不等式x2-ax+1≤0有解，
則△=a2-4≥0，即a≥2或a≤-2
又由ax+4＞7-2x等價于（a+2）x＞3，
則當a≥2時，a+2＞0，
所以不等式ax+4＞7-2x的解為x＞
3
a+2

當a=-2時，不等式無解
當a＜-2時，a+2＞0，
所以不等式ax+4＞7-2x的解為x＜
3
a+2
．
點評：本題重點考查學生分類討論的思想，一元二次不等式的解法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜3a2-7a+4．
（1）當a=2時，解上述不等式；
（2）如果關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜23a2-7a+4的解集為空集，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點，AP與CB的延長線交于點P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
（2）坐標系與參數方程：在極坐標系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點，求線段AB的長度．
（3）不等式選講：解關于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式x+
1x-a
≥7在x∈(a，+∞)上恒成立，則實數a的最小值為
5
5
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

（1）當a=2時，解上述不等式；

（2）如果關于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集為空集，求實數a的取值范圍．

 

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