【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（α為參數），直線C2的方程為
，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；
（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求
．
【答案】（1）極坐標方程為
，（2）
.
【解析】
試題（1）根據極坐標和直角坐標的互化公式得極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0
直線C2的方程為y=
，極坐標方程為 ；（2）直線C2與曲線C1聯立，可得ρ2﹣（2+2
）ρ+7=0，
（1）曲線C1的參數方程為
（α為參數），直角坐標方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0
直線C2的方程為y= ，極坐標方程為 ；
（2）直線C2與曲線C1聯立，可得ρ2﹣（2+2 ）ρ+7=0，
設A，B兩點對應的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7， ．
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【題目】如圖是一個高為4長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側（左）視圖（單位：
）
（1）求異面直線
與
所成角的余弦；
（2）將求異面直線與
所成的角轉化為求一個三角形的內角即可，要求只寫出找角過程，不需計算結果；
（3）求異面直線與
所成的角；要求同（2）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4支足球隊進行單循環比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽），任兩支球隊之間勝率都是
．單循環比賽結束，以獲勝的場次數作為該隊的成績，成績按從大到小排名次順序，成績相同則名次相同．下列結論中正確的是（ ）
A.恰有四支球隊并列第一名為不可能事件B.有可能出現恰有三支球隊并列第一名
C.恰有兩支球隊并列第一名的概率為
D.只有一支球隊名列第一名的概率為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據測量結果得到如下頻率分布直方圖：
(1)求頻率分布直方圖中
的值；
(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態分布
，若同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，計算
，并計算測量數據落在(187.8，212.2)內的概率；
(3)設生產成本為y元，質量指標值為
，生產成本與質量指標值之間滿足函數關系
假設同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．
參考數據：
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形
和一個等邊三角形
構成（如圖1所示），
且
．將梯形沿著
折起（如圖2所示），點
是的中點，
平面
（1）求證：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
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