Question

（2013•肇慶一模）已知不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤2 x-y≥a

表示一個三角形區域（包括三角形的內部及邊界），則實數a的取值范圍為

（-∞，-2]∪[0，2）

．

Answer 1

分析：本題考查的是簡單線性規劃問題．線性規劃要注意數形結合，要綜合運用多方面的知識．特別要注意區域的邊界．因此在解答此題時應先根據先行約束條件畫出可行域，然后根據可行域的特點及條件：表示的平面區域是一個三角形及其內部，找出不等關系即可．

解答：解：由題意可知：畫可行域如圖：
不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤2 x-y≥a

表示的平面區域是一個三角形及其內部，
且當直線x-y=a過A（2，0）點時，a=2；當直線x-y=a過O（0，0）點時，a=0；當直線x-y=a過B（0，2）點時，a=-2．
結合圖形得，所以a的取值范圍是：a≤-2或0≤a＜2．
故答案為：（-∞，-2]∪[0，2）．

點評：本題考查的是簡單線性規劃問題．在解答的過程當中成分體現了數形結合的思想和構成三角形的相關知識．特別是對線性規劃中的區域邊界考查得到了充分的體現．值得同學們體會反思．