Question

已知函數過點.

（1）求實數；

（2）將函數的圖像向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數圖像，設函數關于軸對稱的函數為，試求的解析式；

（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由條件即可解出；（2）函數向下平移1個單位得到，然后關于軸對稱得到，代入（1）式的即可得到函數的解析式；（3）設，故，將不等式在其定義域恒成立的問題，轉化二次函數在時恒成立，然后根據二次函數的圖像與性質進行求解即可得到的取值范圍.

試題解析：（1）由已知， 3分

（2）向下平移個單位后再向右平移個單位后得到函數，函數關于軸對稱的函數為

6分

（3）在恒成立

設則

即：，在時恒成立 8分

令

11分

或 13分

綜合得： 14分.

考點：1.對數函數的圖像與性質；2.函數圖像的平移與對稱變換；3.二次函數的最值問題.