如圖，儲油灌的表面積
為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．
⑴試用半徑
表示出儲油灌的容積
，并寫出
的范圍．
⑵當圓柱高
與半徑
的比為多少時，儲油灌的容積最大？
（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數學式子正確表示數量關系，本題先利用儲油灌的表面積
為定值得到圓柱高與半徑的關系
，再根據儲油灌的容積為半球體積與圓柱體積之和，即可得儲油灌的容積
的解析式；為使思路簡潔，直接用對應公式表示，根據高及半徑為正數可得
的取值范圍，（2）本題解題思路清晰，就是利用導數求最值.難點在運算上,需用字母表示高
與半徑
.由導數為零得
，又由（1）得
代入化簡得
，因此.
試題解析：⑴
，
， 3分
； 7分
⑵
，令
，得，列表
|
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| ↗ | 極大值即最大值 | ↘ |
11分
∴當
時，體積
取得最大值，此時，
. 13分
答：儲油灌容積，當時容積取得最大值. 15分
考點：圓柱側面積，球的體積，利用導數求最值
科目：高中數學 來源：2015屆江蘇揚州市高二第一學期期末調研考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率
，
分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓
的半徑為
，過點
作圓
的切線，切點為
，在
軸的上方交橢圓于點
．則
．
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇揚州市高二第一學期期末調研考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
恒大足球隊主力陣容、替補陣容各有
名編號為
的球員進行足球點球練習，每人點球
次，射中的次數如下表：
隊員\編號 | 1號 | 2號 | 3號 | 4號 |
主力 | 4 | 5 | 3 | 4 |
替補 | 5 | 4 | 2 | 5 |
則以上兩組數據的方差中較小的方差
．
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