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【題目】【2014課標全國Ⅰ，文12】已知函數f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是( )．

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)

【答案】C

【解析】當a＝0時，f(x)＝－3x2＋1存在兩個零點，不合題意；

當a＞0時，f′(x)＝3ax2－6x＝，

令f′(x)＝0，得x1＝0，，

所以f(x)在x＝0處取得極大值f(0)＝1，在處取得極小值，

要使f(x)有唯一的零點，需，但這時零點x0一定小于0，不合題意；

當a＜0時，f′(x)＝3ax2－6x＝，

令f′(x)＝0，得x1＝0，，這時f(x)在x＝0處取得極大值f(0)＝1，在處取得極小值，

要使f(x)有唯一零點，應滿足，解得a＜－2(a＞2舍去)，且這時零點x0一定大于0，滿足題意，故a的取值范圍是(－∞，－2)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上一定點．

（1）求拋物線的方程及準線的方程；

（2）過焦點的直線（不經過點）與拋物線交于兩點，與準線交于點，記的斜率分別為，問是否存在常數，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

周銷售量（單位：噸）

2

3

4

頻數

20

50

30

⑴ 根據上面統計結果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;

⑵ 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨立,求的分布列和數學期望.

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【題目】一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球1個紅球．現任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取．試設計一個模擬試驗，計算恰好第三次摸到紅球的概率．

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【題目】一份測試題包括6道選擇題，每題只有一個選項是正確的．如果一個學生對每一道題都隨機猜一個答案，用隨機模擬方法估計該學生至少答對3道題的概率．

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【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.

（1）當時，記甲型號電視機的“星級賣場”數量為，乙型號電視機的“星級賣場”數量為，比較的大小關系；

（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數，求的分布列和數學期望；

（3）若，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據莖葉圖推斷為何值時，達到最小值．（只需寫出結論）

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【題目】【2017屆廣西陸川縣中學高三文上學期二模】已知函數.

（I）求函數的單調區間；

（II）若在上恒成立，求實數的取值范圍；

（III）在（II）的條件下，對任意的，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017屆安徽百校論壇高三文上學期聯考二】已知函數.

（1）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（2）是否存在整數，使得函數在區間上存在極小值，若存在，求出所有整數的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數的定義域為集合A，B＝{x|x<a}．

(1)求集合A；

(2)若AB，求a的取值范圍；

(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求U A及A∩(U B)．

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