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已知實數a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,試求a的最大值和最小值.

解:構造函數

f(x)=(2b2+3c2+6d2)x2-2(b+c+d)x+1?

=(2b2x2-2bx+)+(3c2x2-2cx+)+(6d2x2-2dx+)?

=(bx-)2+(cx-)2+(dx-)2.?

∵f(x)≥0恒成立,?

∴Δ=4(b+c+d)2-4(2b2+3c2+6d2)≤0.?

∴2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2.?

又由已知可得?

2b2+3c2+6d2=5-a2,b+c+d=3-a,?

∴5-a2≥(3-a)2.?

∴a2-3a+2≤0.?

∴1≤a≤2.?

∴amax=2,amin=1.

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