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選修4-1　幾何證明選講
圓的兩弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線AD交于P，再從P引這個圓的切線，切點是Q．
求證：PF=PQ．
分析：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠ADF=∠ABC．因為PF∥BC，所以∠AFP=∠FQP．再由∠APF=∠FPA，得△APF∽△FPQ．由此能夠證明PF=PQ．
解答：證明：因為A，B，C，D四點共圓，
所以∠ADF=∠ABC．
因為PF∥BC，所以∠AFP=∠ABC．
所以∠AFP=∠FQP．
又因為∠APF=∠FPA，
所以△APF∽△FPQ．所以
PF
PA
=
PD
PF
．
所以PF2=PA?PD．    
因為PQ與圓相切，所以PQ2=PA?PD．
所以PF2=PQ2．所以PF=PQ．
點評：本題考查與圓有關的線段的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）（選修4-1　幾何證明選講）
如圖，已知CB是⊙O的一條弦，A是⊙O上任意一點，過點A作⊙O的切線交直線CB于點P，D為⊙O上一點，且∠ABD=∠ABP．
求證：AB2=BP•BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鎮江二模）（選修4-1　幾何證明選講）
如圖，ABCD為圓內接四邊形，延長兩組對邊分別交于點E，F，∠AFB的平分線分別交AB，CD于點H，K．求證：EH=EK．

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生在第23，24，25題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．
選修4-1　 幾何證明選講
已知C點在⊙O的直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，CD是∠ACB的平分線，交AE于點F，交AB于點D．
（Ⅰ）求∠ADF的度數；
（Ⅱ）若AB=AC，求
ACBC
的值．

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