Question

【題目】如圖，地圖上有一豎直放置的圓形標志物，圓心為C，與地面的接觸點為G．與圓形標志物在同一平面內的地面上點P處有一個觀測點，且PG=50m．在觀測點正前方10m處（即PD=10m）有一個高位10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點所能看到的圓形標志的最大部分即為圖中從A到F的圓弧．

（1）若圓形標志物半徑為25m，以PG所在直線為X軸，G為坐標原點，建立直角坐標系，求圓C和直線PF的方程；

（2）若在點P處觀測該圓形標志的最大視角（即）的正切值為,求該圓形標志物的半徑．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

試題（1）求圓標準方程，只需確定圓心及半徑，由題意知圓心為，半徑為，因此，求直線PF的方程實質求過點P的圓的切線方程，利用點斜式即圓心到直線距離等于半徑求解：設直線方程：，則解得；（2）本題實質為已知圓的切線方程，求圓的半徑，同（1）先求出直線PF的斜率：因為，所以．再利用圓心到切線距離等于半徑求半徑：直線方程：，即，所以，

試題解析：解：（1）圓．

直線方程：．

設直線方程：，

因為直線與圓相切，所以，解得．

所以直線方程：，即．

設直線方程：，圓．

因為，所以．

所以直線方程：，即．

因為直線與圓相切，所以，

化簡得，即．

故．