Question

（本題滿分10分）

設矩陣是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到3倍，縱坐標伸長到2倍的伸壓變換矩陣．

（1）求逆矩陣；

（2）求橢圓在矩陣作用下變換得到的新曲線的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解：（1），               …………5分

（2）任意選取橢圓上的一點，它在矩陣對應的變換下變為，

則有，故

又因為點在橢圓上，所以，即有，因此

從而橢圓在的作用下的新曲線的方程為  ………10分

考點：本試題考查了矩陣變換的運用

點評：解決該試題的關鍵是對于變換的理解，以及根據變化下的x,y的對應關系來得到新的曲線方程，屬于基礎題。