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【題目】已知曲線 （為參數）， （為參數）

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）若上的點對應的參數為，為上的動點，求中點到直線 （為參數）距離的最小值.

【答案】（Ⅰ），為圓心是，半徑是的圓；，為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓；（Ⅱ）.

【解析】

（1）根據 消參即可得到 的普通方程，由普通方程可知為圓心是，半徑是的圓，為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓。

（2）根據題意求出坐標，利用的參數方程設出Q的直角坐標,由題意可得中點坐標，結合點到直線的距離公式、輔助角公式求出最小距離。

解：（Ⅰ），

為圓心是，半徑是的圓

為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓

（Ⅱ）當時，，故

為直線，到的距離

，

從而當時，取得最小值.

練習冊系列答案
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【題目】短道速滑隊組織6名隊員（包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員在內）參加冬奧會選拔賽，記“甲得第一名”為，“乙得第二名”為，“丙得第三名”為，若是真命題，是假命題，是真命題，則選拔賽的結果為（ ）

A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

B.甲沒得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

C.甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

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【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直線ρcosθ=1與曲線C相交于M，N兩點，直線l過定點P（2，0）且傾斜角為α，l交曲線C于A，B兩點．

（1）把曲線C化成直角坐標方程，并求|MN|的值；

（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比數列，求直線l的傾斜角α．

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【題目】設常數，已知復數，和，其中均為實數，為虛數單位，且對于任意復數，有，將作為點的坐標，作為點的坐標，通過關系式，可以看作是坐標平面上點的一個變換，它將平面上的點變到這個平面上的點.

（1）分別寫出和用表示的關系式；

（2）設，當點在圓上移動時，求證：點經該變換后得到的點落在一個圓上，并求出該圓的方程；

（3）求證：對于任意的常數，總存在曲線，使得當點在上移動時，點經這個變換后得到的點的軌跡是二次函數的圖像，并寫出對于正常數，滿足條件的曲線的方程.

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【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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