Question

對于R上可導函數f（x），若滿足（1-x）•f′（x）≤0，則下列結論正確的是（　�。�

A、f（x）在R上單調遞增

B、f（x）在R上單調遞減

C、f（x）有極大值f（1）

D、f（x）有極小值f（1）

Answer 1

分析：由（1-x）•f′（x）≤0，得f'（x）的符號變化情況及單調性，從而可得結論．

解答：解：由（1-x）•f′（x）≤0，
得

1-x＜0 f′(x)≥0

或

1-x＞0 f′(x)≤0

，
∴x＞1時f'（x）≥0，f（x）單調遞增；
x＜1時f'（x）≤0，f（x）單調遞減；
∴x=1時f（x）取得極小值f（1），
故選D．

點評：本題考查導數的運算及導數與函數單調性的關系，屬基礎題．