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已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設直線過定點，與橢圓交于兩個不同的點，且滿足．
求直線的方程.

（1）
（2））或.

解析試題分析：(1)設橢圓方程為， 則.  1分   
令右焦點， 則由條件得，得 3分  
那么,∴橢圓方程為. 4分
(2)若直線斜率不存在時，直線即為軸，此時為橢圓的上下頂點，
，不滿足條件；    5分
故可設直線:,與橢圓聯立，
消去得： . 6分
由，得.  7分      
由韋達定理得
而       8分 
設的中點，則
由，則有.
 10分
可求得.    11分 
檢驗    12分 
所以直線方程為或.  3分 
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓,為其右焦點，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若點，問是否存在直線，使與橢圓交于兩點，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在點，使是與無關的常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：與橢圓共焦點，

（Ⅰ）求的值和拋物線C的準線方程；
（Ⅱ）若P為拋物線C上位于軸下方的一點，直線是拋物線C在點P處的切線，問是否存在平行于的直線與拋物線C交于不同的兩點A，B，且使？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且，證明：、、成等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（Ⅰ）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；
（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點是直線被橢圓所截得的線段中點，求直線的方程。

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