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已知函數
(1)求的單調區間；
(2)若關于的方程有3個不同實根,求實數的取值范圍；
(3)已知當恒成立,求實數的取值范圍．

（1）遞增區間是，遞減區間是
（2）（3）

解析試題分析：（1）由題意可知，令得    2分
所以當時，當時，.
所以的單調遞增區間是，遞減區間是.      4分
(2)由（1）分析可知當，有極大值；
當，有極小值.      6分
所以當時，直線與的圖象有3個不同的交點，
即方程有三個解。        8分
（3）即
因為，所以在上恒成立。       11分
令，由二次函數的性質，在上是增函數，
所以.        13分
所以的取值范圍是.     14分
考點：本小題主要考查利用導數研究函數的性質，恒成立問題的解決以及數形結合思想的應用.
點評：解決此類問題一定要注意數形結合思想的應用，另外恒成立問題一般轉為為最值問題解決.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數 
（1）探索函數的單調性；
（2）是否存在實數，使函數為奇函數？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在區間，上單調遞增，在區間[－2，2]上單調遞減．
（1）求的解析式；
（2）設，若對任意的x­1、x­2不等式恒成立，求實數m的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）求極值；
（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數定義在上，對于任意的，有，且當時，.
（1）驗證函數是否滿足這些條件；
（2）若，且，求的值．
（3）若，試解關于的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,的值；
（2）當，時，若函數在區間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求它的定義域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的單調區間及每一區間上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
(Ⅰ) 當時，求函數的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數的單調性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.

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