Question

雙曲線C1：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左準線為l，左焦點和右焦點分別為F₁和F₂；拋物線C₂的準線為l，焦點為F₂；C₁與C₂的一個交點為M，則

|F1F2|

|MF1|

-

|MF1|

|MF2|

等于（　　）

• A、-1
• B、xOy
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先根據題設可知點M同時滿足雙曲線和拋物線的定義，且在雙曲線右支上，進而聯立方程可求得|MF₁|和|MF₂|，代入

|F1F2|

|MF1|

-

|MF1|

|MF2|

答案可得．

解答：解：由題設可知點M同時滿足雙曲線和拋物線的定義，
且在雙曲線右支上，故由定義可得

|MF1|-|MF2|=2a |MF2|=|MD |MF1|= c a |MD

?|MF1|=

2ac

c-a

，|MF2|=

2a2

c-a

故原式=

2c

2ac c-a

-

2ac c-a

2a2 c-a

=

c-a

a

-

c

a

=-1，
故選A．

點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的定義和性質，幾何條件列方程組，消元后化歸曲線的基本量的計算，體現數形結合方法的重要性．