Question

【題目】某中學有學生500人，學校為了解學生的課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學生，獲得了他們某一個月課外閱讀時間的數據（單位：小時），將數據分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求頻率分布直方圖中的x的值；

（2）試估計該校所有學生中，課外閱讀時間不小于16小時的學生人數；

（3）已知課外閱讀時間在[10，12）的樣本學生中有3名女生，現從閱讀時間在[10，12）的樣本學生中隨機抽取3人，記X為抽到女生的人數，求X的分布列與數學期望E（X）．

Answer 1

【答案】（1）0.15；（2）150；（3）見解析

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖，通過概率和為1，即可求解；（2）利用分布直方圖求解即可；（3）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，求出概率得到分布列，然后求解期望．

（1）由，

可得0.15

（2），

即課外閱讀時間不小于16個小時的學生樣本的頻率為0.30.500×0.30=150，

所以可估計該校所有學生中，課外閱讀時間不小于16個小時的學生人數為150．

（3）課外閱讀時間在[10，12）的學生樣本的頻率為0.08×2=0.16，50×0.16=8，即閱讀時間在[10，12）的學生樣本人數為8，8名學生為3名女生，5名男生，

隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，；　；；．

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

故的期望