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【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點；

（2）若F為SC的中點，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

連接交于點，連接,利用線面平行的性質定理可得,//,再由為的中點即可得證;

利用邊長的倍數關系和棱錐的體積公式進行轉化, ,利用間接法,結合題意求出即可.

（1）證明：如圖，連接交于點，則為的中點，連接，

∵平面，平面平面，平面，

∴，而為的中點，∴為的中點.

（2）解：∵，分別為，的中點，

∴.

取的中點，連接，

∵為等邊三角形，∴，

又平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

因為，所以，因為，

∴，

∴.

練習冊系列答案
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點，動點F是側面ACC1A1（包括邊界）上一點，若EF//平面BCC1B1，則動點F的軌跡是（ ）

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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【題目】設橢圓的焦點在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（2）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上.

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【題目】（Ⅰ）設x≥1，y≥1，證明x+yxy；

（Ⅱ）1≤a≤b≤c，證明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

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【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且,現沿直線,將折起,得到四棱錐.

(1)求證: ;

(2)若,求PD與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知拋物線，為其焦點，為其準線，過任作一條直線交拋物線于兩點，、分別為、在上的射影，為的中點，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點的軸上；（5）與交于原點.

其中真命題的序號為_________.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，求的面積的最大值(為坐標原點).

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【題目】已知直線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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【題目】如圖，三棱錐中，已知，，的平分線，且棱錐的三個側面與底面都成角，求棱錐的側面積與體積．

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