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【題目】已知橢圓：上一點與兩焦點構成的三角形的周長為,離心率為 .

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓C的右頂點和上頂點分別為A、B，斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點（點P在第一象限）.若四邊形APBQ面積為，求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（ 1）設橢圓的半焦距為c，由已知得，又，a2=b2+c2，聯立解出即可得出；

（2）設直線方程為：代入橢圓并整理得：，利用韋達定理表示，分別計算Ａ，Ｂ到直線PQ的距離，即可表示四邊形APBQ面積，從而得到直線l的方程.

（1）由題設得，又，

解得,

∴.

故橢圓的方程為.

（2）設直線方程為：代入橢圓并整理得：，

設，則.

，

到直線PQ的距離為，

到直線PQ的距離為，

又因為在第一象限, 所以，

所以，

所以，

解得，

所以直線方程為．

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數莖葉圖如下：

（1）求甲命中個數的中位數和乙命中個數的眾數；

（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.

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【題目】正四棱錐的底面正方形邊長是3，是在底面上的射影，，是上的一點，過且與、都平行的截面為五邊形．

（1）在圖中作出截面，并寫出作圖過程；

（2）求該截面面積的最大值．

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【題目】設，函數.

（1）若，極大值；

（2）若無零點，求實數的取值范圍；

（3）若有兩個相異零點，，求證：.

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【題目】將函數y=2cos（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得到函數y=f（x）的圖象．

（1）求f（x）的單調遞增區間；

（2）求f（x）在[0，]上的值域．

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【題目】下表是某地某年月平均氣溫（華氏度）：

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

平均氣溫

21.4

26.0

36.0

48.8

59.1

68.6

73.0

71.9

64.7

53.5

39.8

27.7

以月份為x軸（月份），以平均氣溫為y軸.

（1）用正弦曲線去擬合這些數據；

（2）估計這個正弦曲線的周期T和振幅A；

（3）下面三個函數模型中，哪一個最適合這些數據？

①；②；③.

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【題目】每年春節，各地的餐館都出現了用餐需預定的現象，致使一些人在沒有預定的情況下難以找到用餐的餐館，針對這種現象，專家對人們的用餐地點及性別作出調查，得到的情況如下表所示：

在家用餐

在餐館用餐

總計

男性

30

女性

40

總計

50

100

（1）完成上述列聯表；

（2）根據表中的數據，試通過計算判斷是否有的把握說明用餐地點與性別有關？

參考公式及數據：，其中.

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與圓交于兩點，是圓上不同于兩點的動點，求面積的最大值.

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【題目】設a為實數，函數f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．

（1）求f（x）的單調區間及極值；

（2）求證：當a＞ln2﹣1且x＞0時，ex＞x2﹣2ax+1．

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