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已知四邊形是矩形，，，是線段上的動點，是的中點．若為鈍角，則線段長度的取值范圍是              .

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：法一：如下圖所示，設，則，由勾股定理易得，，，，，由于為鈍角，則，則有，即，即，解得；

法二：如下圖所示，

設，則，以點為坐標原點，、所在的直線分別為軸、 軸建立平面直角坐標系，則，，，，，是鈍角，則，即，整理得，解得，且、、三點不共線，故有，解得.

考點：余弦定理、勾股定理、平面向量的數量積

 

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濟南二模）已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分別是CE、CF的中點．
（1）求證：平面AEF∥平面BDGH
（2）若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖1所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為θ的扇形，A是扇形弧PQ上的動點，AB∥OQ，OP與AB交于點B，AC∥OP，OQ與AC交于點C．記∠AOP=α．
（1）若θ=
π
2
，如圖1，當角α取何值時，能使矩形ABOC的面積最大；
（2）若θ=
π
3
，如圖2，當角α取何值時，能使平行四邊形ABOC的面積最大．并求出最大面積．

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省南京市高三9月學情調研理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知四邊形是矩形，，，是線段上的動點，是的中點．若為鈍角，則線段長度的取值范圍是              .

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖24,已知ABCD是矩形紙片,E是AB上一點,BE∶EA =5∶3,EC=,把△BCE沿折痕EC翻折,若B點恰好落在AD邊上,設這個點為F,

圖24

(1)求AB、BC的長度各是多少;

(2)若⊙O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形,求⊙O的面積.

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