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【題目】已知函數 ，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，則實數a的取值范圍為 ．

【答案】（﹣∞,﹣15]
【解析】解：f（x）≤2，即為 ≤2，

由x∈N*，可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，

即有2﹣a≥ =3x+ ，

由3x+ ≥2 =12 ，

當且僅當x=2 N，

由x=2可得6+12=18；x=3時，可得9+8=17，

可得3x+ 的最小值為17，

由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，

可得2﹣a≥17，

解得a≤﹣15．

所以答案是：（﹣∞，﹣15]．

【考點精析】通過靈活運用函數的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（�。┲担焕煤瘮祮握{性的判斷函數的最大（�。┲导纯梢越獯鸫祟}．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+3x對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x∈ ．

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【題目】設f（x）=xex（e為自然對數的底數），g（x）=（x+1）2 ．
（Ⅰ）記 ，討論函數F（x）的單調性；
（Ⅱ）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函數G（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．

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【題目】一個樣本a，3，5，7的平均數是b，且a，b分別是數列{2n﹣2}（n∈N*）的第2項和第4項，則這個樣本的方差是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．
（1）判斷“ ∥ ”是“| |= ”的什么條件
（2）設命題p：若 ⊥ ，則m=﹣19，命題q：若集合A的子集個數為2，則m=1，判斷p∨q，p∧q，￢q的真假，并說明理由．

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【題目】已知函數f（x）=eax（a≠0）．
（1）當 時，令 （x＞0），求函數g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）若對于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3（百米），底AB的長為4（百米）．現決定在空地內筑一條筆直的小路EF（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S1和S2 ．
（1）若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；
（2）求 的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校有甲、乙兩個實驗班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩個班學生中分別抽取8名和6名測試他們的數學成績與英語成績（單位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名學生的測試分數：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F（134，132），當學生的數學、英語成績滿足m≥135，且n≥130時，該學生定為優秀學生．
（1）已知甲班共有80名學生，用上述樣本數據估計乙班優秀生的數量；
（2）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名，求至少有兩名優秀生的概率；
（3）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取2名，其中優秀生數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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