Question

【題目】設函數，，其中.若函數在區間上有且僅有一個零點，則實數的取值范圍是__．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由g（x）＝f（x）﹣4mx﹣m＝0得f（x）＝4mx+m，分別作出兩個函數的圖象，利用數形結合建立不等式關系進行求解即可．

由題可得．作函數y＝f（x）的圖象，如圖所示

函數g（x）零點的個數函數y＝f（x）的圖象與直線y＝4mx+m交點的個數．

當直線y＝4mx+m過點（1，1）時，；當直線y＝4mx+m與曲線（﹣1＜x＜0）相切時，（m＜0），

由4mx+m

得4mx+m，

即﹣x＝（4mx+m）（x+1），

整理得4mx2+（5m+1）x+m＝0，

則判別式△＝（5m+1）2﹣16m2＝0，且﹣10

即9m2+10m+1＝0，

可求得m＝﹣1或m．

當m時，﹣10不成立，

故此時m＝﹣1，

根據圖象可知當m或m＝﹣1時，函數g（x）在區間（﹣1，1）上有且僅有一個零點．

故答案為或．