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【題目】設，函數的最小值為.

（1）求的解析式

（2）畫出函數的大致圖形

（3）求函數的最值

【答案】（1）；（2）作圖見詳解；

（3）最小值為，無最大值

【解析】

（1）由于函數對稱軸為，分對稱軸在閉區間的左邊、中間、右邊三種情況，分別求得函數的最小值，可得的解析式.

（2）根據（1）中的解析式，作出分段函數的圖像即可.

由（2）的圖像，觀察即可求得函數的最值.

（1）由于函數對稱軸為，

當時，函數在閉區間上單調遞增，

故函數的最小值為；

當，即時，故函數的最小值；

當，即時，函數在閉區間上單調遞減，

故函數的最小值為；

綜上所述，，

（2）作出的圖像，如圖所示：

（3）由（2）的圖像，函數的最小值為，無最大值.

綜上所述，函數的最小值為，無最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．

（1）求證：PE⊥平面ABCD；

（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（1）當 時，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）求 的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)將函數寫成分段函數的形式，并作出此函數的圖象；

(2)判斷函數在上的單調性，并加以證明；

(3)若關于的方程在區間上有兩個不相等的實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，函數，，其中為常數且，令函數.

(1)求函數的表達式，并求其定義域；

(2)當時,求函數的值域；

(3)是否存在自然數，使得函數的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數所構成的集合；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點，若函數滿足：，都有，就稱這個函數是點的“限定函數”．以下函數：①，②，③，④，其中是原點的“限定函數”的序號是______．已知點在函數的圖象上，若函數是點的“限定函數”，則的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】請在①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實數存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

已知集合.

（1）求集合；

（2）若是成立的______條件，判斷實數是否存在？

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設n是一個正整數，定義n個實數a1，a2，…，an的算術平均值為.設集合 M={1，2，3，…，2015}，對 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大數與最小數之和，那么所有這樣的αz的算術平均值為______.

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