Question

（本小題滿分14分） 已知圓經過坐標原點, 且與直線相切，切點為.
（1）求圓的方程;
（2）若斜率為的直線與圓相交于不同的兩點, 求的取值范圍..

Answer 1

（1）解法一:設圓的圓心為, 依題意得直線的斜率,
直線的方程為, 即.    
直線的斜率,
線段的垂直平分線為, 即.  
解方程組 得圓心的坐標為.          
圓的半徑為,   
圓的方程為.                 
解法二:設圓的方程為,                     
依題意得       
圓的方程為：.                    
解法三: 設圓心的坐標為. 依題意得                                 
依題意得                   
解得                                              
圓心的坐標為.                                 
圓的半徑為.               
圓的方程為.                   
（2）解:設直線的方程為.
由 消去得.                
.             
 
.                    
直線與圓相交于不同兩點,.
的取值范圍是

略