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已知向量=（cosx，y），=（sinx+cosx，-1）（x，y∈R）且
（1）求y與x的函數關系y=f（x）的表達式；
（2）當x∈[0，]時，求滿足f（x）=1的x值．
【答案】分析：（1）由 =0，以及兩角和差的三角公式可得 y=sin（2x+）+，從而求得f（x）的解析式．
（2）由f（x）=1，可得sin（2x+）=．再由x∈[0，π]求得x的值．
解答：解：（1）由 =sinxcosx+cos2x-y=0，可得
y=sinx?cosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+
∴f（x）=sin（2x+）+．
（2）∵f（x）=1，∴sin（2x+）=．
 又∵x∈[0，π]，∴≤2x+≤，
∴2x+=或2x+=，
∴x=0或．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩角和差的三角公式的應用，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=
π
6
，求向量
a
、
c
的夾角；
（Ⅱ）當x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求函數f(x)=2
a
•
b
+1的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函數f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）向左平移
π
4
個單位得到函數g（x），求函數g（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調增區間及在[-
π
6
，
π
4
]內的值域；
（II）已知A為△ABC的內角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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