Question

設偶函數f（x）對任意x∈R，都有f（x+3）=-

1

f(x)

，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=2x，則f（113.5）的值是（　　）

• A．-

  2

  7

• B．

  2

  7

• C．-

  1

  5

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：由條件可得f（x+6）=f（x），f（x）是周期為6的周期函數，故有f（113.5）=f（-0.5），再由條件2化為-

-1

f(2.5)

=

-1

f(-2.5)

，運算求得結果．

解答：解：∵偶函數f（x）對任意的x∈R都有f（x+3）=-

1

f(x)

，
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期為6的周期函數．
又∵當x∈[-3，-2]時，有f（x）=2x，
∴f（113.5）=f（7×18-0.5）=f（-0.5）
=-

-1

f(2.5)

=

-1

f(-2.5)

=

-1

2×(-2.5)

=

1

5

．
故選D．

點評：本題主要考查函數的函數的周期性和奇偶性的應用，求函數的值，屬于基礎題．