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（本小題滿分12分）
如圖，有一塊半徑為1的半圓形鋼板，計劃剪成矩形的形狀，它的一邊在圓的直徑上，另一邊的端點在圓周上．求矩形面積的最大值和周長的最大值．
的最大值是1．
解：（1）如圖，設OB=x,BC=y,----------------- -------1分
-------------------------------------------4分
當且僅當x=y=時取等號，即此時，的最大值是1．-------------------5分
（2）（方法一） 設矩形ABCD的周長為L， ------------------6分  
設，
，    
 令，得tan-------8分
而tan時，；而tan時，，
L最大，-----9分
此時，，
--------------------------------------------12分
（2）（方法二）設矩形ABCD的周長為L，-------------------------6分  
設，
=
=  --------------8分 
其中， ，
時----------------10分
------------------------------------------------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題15分）
已知直線l的方程為，且直線l與x軸交點，圓與x軸交兩點．
（1）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（2）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；
（3）過M點作直線與圓相切于點,設（2）中橢圓的兩個焦點分別為,求三角形面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在中，，BE是角平分線，交AB于D，是的外接圓。

(1)求證：AC是的切線； （2）如果AD=6，AE=，求BC的長。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在中，，以為直徑的圓交于點，連接，并延長交的延長線于點，圓的切線交于
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求的長。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖：AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點，CA是的角平分線，過點C
作CD⊥AF，交AF的延長線于D點，CM⊥AB，垂足為M，求證：

（I）DC是⊙O的切線；
（II）MB=DF

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若圓關于直線x – y – 1 = 0對稱的圓的方程是，則a的值等于（   ）
A．0B．2C．1D．±2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程表示圓的充要條件是（   ）
   ； 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程為              .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，為⊙O的直徑，，交于，，．則的長為　　　　　　　．                                  

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