Question

【題目】近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬元）滿足，設甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）。

（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

Answer 1

【答案】（1）43.5（2）當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元

【解析】試題分析：（1）把代入可得總收益

（2）設甲城市投資萬元，則乙城市投資萬元，可得總收益為，由得到滿足題意的x的范圍，通過二配方得到關于函數，可得最值

試題解析：（1）當時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元

所以總收益 =43.5（萬元）

（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元

所以

依題意得，解得

故

令，則

所以

當，即萬元時， 的最大值為44萬元

所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元

點晴：解決函數模型應用的解答題，要注意以下幾點：①讀懂實際背景，將實際問題轉化為函數模型．②對題目中自變量的范圍要求準確．③在求解的過程中結合定義域求出函數的最值.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數最值的方法，才能快速正確地求解．