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設為實數，我們稱為有序實數對．類似地，設為集合，我們稱為有序三元組．如果集合滿足，且，則我們稱有序三元組為最小相交（表示集合中的元素的個數）．

（Ⅰ）請寫出一個最小相交的有序三元組，并說明理由；

（Ⅱ）由集合的子集構成的所有有序三元組中，令為最小相交的有序三元組的個數，求的值．

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）7680.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）按條件寫出即可；（Ⅱ）先排，，中的元素，再排其它位置的元素，根據乘法原理計算.

試題解析：（Ⅰ）設，，，則，，，，且．

所以是一個最小相交的有序三元組．                            4分

（Ⅱ）令，如果是由的子集構成的最小相交的有序三元組，則存在兩兩不同的，使得，，（如圖），要確定共有種方法；對中剩下的3個元素，每個元素有4種分配方式，即它屬于集合中的某一個或不屬于任何一個，則有種確定方法．

所以最小相交的有序三元組的個數．       10分

考點：計數原理，交集.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），我們把
AB
繞其起點A沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），稱為
AB
逆旋θ角到
AP
．
（1）把向量
a
=（2，-1）逆旋
π
3
角到
b
，試求向量
b
．
（2）設平面內函數y=f （x）圖象上的每一點M，把
OM
逆旋
π
4
角到
ON
后（O為坐標原點），得到的N點的軌跡是曲線x2-y2=3，當函數F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三個不同的零點時，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知對任意平面向量數學公式=（x，y），我們把數學公式繞其起點A沿逆時針方向旋轉θ角得到向量數學公式=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），稱為數學公式逆旋θ角到數學公式．
（1）把向量數學公式=（2，-1）逆旋數學公式角到數學公式，試求向量數學公式．
（2）設平面內函數y=f （x）圖象上的每一點M，把數學公式逆旋數學公式角到數學公式后（O為坐標原點），得到的N點的軌跡是曲線x2-y2=3，當函數F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三個不同的零點時，求實數λ的取值范圍．

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