Question

已知函數的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）y＝2sin(2x－)＋1；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過最大值為3可以求出A，再通過圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為可以得到周期，從而得到ω＝2，即得到函數的解析式；（Ⅱ）由，得到sin＝，結合的范圍，由利用兩角和的余弦公式即可得到本題答案.

試題解析：（Ⅰ）∵函數f(x)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2，

∵函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，

故函數f(x)的解析式為y＝2sin(2x－)＋1.                6分

（Ⅱ）∵f＝2sin＋1＝，即sin＝，

∵0<α<，∴－<α－<,

∴.

考點：1. 的圖像與性質；2.三角恒等變換.