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定義在上的函數同時滿足以下條件：①函數在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；③函數在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設，若存在使得，求實數的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由三個條件可得三個等式，從而可求出三個未知數.（Ⅱ）一般地若存在使得，則;若存在使得，則.在本題中，由可得: .則大于的最小值.

試題解析：（Ⅰ）,由題設可得:

所以

（Ⅱ）由得: 即:

令由題意得:

所以在單調遞增,在上單調遞減

又,所以的最小值為

考點：函數的性質,導數的求法及應用.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知定義在上的函數同時滿足：①對任意，都有②當時，，試解決下列問題：   （Ⅰ）求在時，的表達式；（Ⅱ）若關于的方程在上有實數解，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，關于的不等式都成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在上的函數同時滿足以下條件：

①在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；

③在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設，求函數在上的最小值.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年遼寧省五校協作體高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：

①在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；

②是偶函數；

③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(1)求函數＝的解析式；

(2)設g(x)＝，若存在實數x∈[1，e]，使<，求實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三第三階段（12月）文科考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

(滿分14分) 定義在上的函數同時滿足以下條件：

①在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；

③在處的切線與直線垂直.

(1)求函數的解析式；

(2)設，求函數在上的最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省淮北市高三4月第二次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：

① 在上是減函數，在上是增函數；② 是偶函數；③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數的解析式；

（2）設，若存在，使，求實數的取值范圍.

 

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