Question

已知三棱錐中，，平面，分別是直線上的點，且

(1) 求二面角平面角的余弦值

(2) 當為何值時，平面平面

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）因為，三棱錐中，，平面，分別是直線上的點，且

所以，三角形BCD是等腰直角三角形，，AB=，，由三垂線定哩，得，，所以，是二面角的平面角，故二面角平面角的余弦值是。

（2）由已知得，，而CD⊥平面ABC，,所以，EF⊥平面ABC，EF⊥BE，平面平面ABC，所以，為使平面平面，只需BE⊥AC，此時，BE= ，AE= ，故=。

考點：三棱錐的幾何特征，平行關系，垂直關系，角的計算。

點評：中檔題，立體幾何問題中，平行關系、垂直關系，角、距離、面積、體積等的計算，是常見題型，基本思路是將空間問題轉化成為平面問題，利用平面幾何知識加以解決。要注意遵循“一作，二證，三計算”。