【答案】
分析:由已知中直線

與圓

的方程,我們易得到圓心到直線距離d的表達式,再由向量

=(2cosα,2sinα),

=(3cosβ,3sinβ),若向量

與

的夾角為60°,我們可以計算出d值,與圓半徑比較,即可得到答案.
解答:解:∵圓的方程為

∴圓心坐標為(cosβ,-sinβ),半徑為

則圓心到直線

距離d=|cosαcosβ+sinαsinβ+

|=|cos(α-β)+

|
又∵

=(2cosα,2sinα),

=(3cosβ,3sinβ),向量

與

的夾角為60°,
則2×3×cos60°=6cosαcosβ+6sinαsinβ
即cosαcosβ+sinαsinβ=

,
∴d=|

+

|=1>

,
故選D.
點評:此題是個中檔題.本題考查的知識點是平面微量的數量積運算,及直線與圓的位置關系,若圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r,則:①當d<r時,圓與直線相交;②當d=r時,圓與直線相切;③當d>r時,圓與直線相離.