Question

【題目】若一個四位數的各位數字相加和為10，則稱該數為“完美四位數”，如數字“2017”.試問用數字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無重復數字且大于2017的“完美四位數”有（ ）個.

A. 71B. 66C. 59D. 53

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意，分析可得四位數字相加和為10的情況有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、

2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5種情況，據此分5種情況討論，依次求出每種情

況下大于2017的“完美四位數”的個數，將其相加即可得答案．

根據題意，四位數字相加和為10的情況有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，

④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5種情況，

則分5種情況討論：

①、四個數字為0、1、3、6時，

千位數字可以為3或6，有2種情況，將其余3個數字全排列，安排在百位、十位、個位，

有種情況，此時有個“完美四位數”，

②、四個數字為0、1、4、5時，

千位數字可以為4或5，有2種情況，將其余3個數字全排列，安排在百位、十位、個位，

有種情況，此時有個“完美四位數”，

③、四個數字為0、1、2、7時，

千位數字為7時，將其余3個數字全排列，安排在百位、十位、個位，有種情況，

千位數字為2時，有2071、2107、2170、2701、2710，共5種情況，此時有個“完

美四位數”，

④、四個數字為0、2、3、5時，

千位數字可以為2或3或5，有3種情況，將其余3個數字全排列，安排在百位、十位、個

位，有種情況，此時有個“完美四位數”，

⑤、四個數字為1、2、3、4時，

千位數字可以為3或4或2，有3種情況，將其余3個數字全排列，安排在百位、十位、個

位，有種情況，此時有個“完美四位數”，

則一共有個“完美四位數”，

故選：．