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設數列的前項和為，且，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前項和．
（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）由可遞推一個.兩式相減即可得到數列的通項公式.在驗證第一項是否符合即可.本小題的易錯點是前n項和指的是.（Ⅱ）由第一步求出再求出.根據所得的的通項式，是一個等差數列和一個等比數列相乘的形式.因此的前n項和利用錯位相減法即可求得.本題屬于數列的題型中較基礎的題目，應用了解決數列的常用手段遞推一項和錯位相減法求數列的前n項和.但是計算不簡單.
試題解析：(I)由題意得
=            ①
 ②
①-②得

所以       4分
經驗證時也滿足上式，所以    6分
(II) 由（1）得 ，

兩式相減得        8分
，
       12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

大學生自主創業已成為當代潮流．某大學大三學生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1)設夏某第n個月月底余元，第n+l個月月底余元，寫出a1的值并建立與的遞推關系；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列為等比數列，其前項和為，已知，且，，成等差，
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數列滿足．
（1）求數列的通項公式；
（2）在與之間插入個數連同與按原順序組成一個公差為（）的等差數列．
①設，求數列的前和；
②在數列中是否存在三項（其中成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數列的首項為，公比為，其前項和為，若對恒成立，則的最小值為         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等比數列中，若，則      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列滿足（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在各項都為正數的等比數列中，首項為3，前3項和為21，則等于(    )
A．15B．12C．9D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列{an}是逐項遞減的等比數列，其首項a1<0，則其公比q的取值范圍是（   ）
A．（－，－1） B．（－1，0） C．（0，1）D．（1，+）

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