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某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產100臺某產品的生產成本為1萬元，設生產該產品x(百臺），其總成本為g(x)萬元（總成本＝固定成本＋生產成本），并且銷售收人r(x)滿足假定該產品產銷平衡，根據上述統計規律求：
（1）要使工廠有盈利，產品數量x應控制在什么范圍？
（2）工廠生產多少臺產品時盈利最大？
(1)大于300臺小于1050臺； (2) 600臺

試題分析：(1) 由于銷售收入是一個關于產品數量x的一個分段函數，另外計算工廠的盈利需要將銷售收入r(x)減去總的成本g(x)萬元，所以在兩段函數中分別求出盈利大于零的時候產品數量的范圍，及可求得結論.
(2)通過二次函數的最值的求法即可得到盈利最大值時對應的產品數x的值，本小題單位的轉化也是易錯點.
試題解析：依題意得，設利潤函數為，則，
所以 （1）要使工廠有盈利，則有f(x)＞0，因為
f(x)＞0?，
⇒⇒
⇒或，   即. 
所以要使工廠盈利，產品數量應控制在大于300臺小于1050臺的范圍內
（2）當時，
故當x＝6時，f(x)有最大值4.5.而當x＞7時，.
所以當工廠生產600臺產品時，盈利最大．
練習冊系列答案
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遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價 (單位:元)與上市時間(單位:天)的數據如下:
上市時間天
4
10
36
市場價元
90
51
90
(1)根據上表數據結合散點圖，從下列函數中選取一個恰當的函數描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由:①；②；③．
(2)利用你選取的函數，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格．

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A．(-∞,2)B．(4,+∞)
C．(-∞,2)∪(4,+∞)D．(2,4)

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A．B．2
C．4 D．2

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對a，b∈R，記max{a，b}=函數f(x) =max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（  ）
A．0B．C．D．3

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