Question

【題目】某校在高二數學競賽初賽后，對90分及以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若分數段的參賽學生人數為2.

（1）求該校成績在分數段的參賽學生人數；

（2）估計90分及以上的學生成績的眾數、中位數和平均數（結果保留整數）

Answer 1

【答案】（1）人；（2）眾數為115，中位數約為113，平均數約為113

【解析】

（1）首先求分數在分數段的參賽學生的頻率，再求樣本容量，再求成績在的頻率，最后求人數；（2）眾數是頻率分布直方圖最高的矩形所在成績區間的中點，中位數的左右兩側的頻率分別都是0.5，平均數是每一組的中間值乘以本組的頻率的和，根據定義分別計算.

解：（1）由題可知：分數段的參賽學生頻率為：

，

∴（人）.

∵成績在分數段的參賽學生頻率為：

，

∴該校成績在分數段的參賽學生人數為：

（人）.

（2）由圖可知：

90分及以上的學生成績的眾數為（分）.

設90分及以上的學生成績的中位數為x.

∵，

∴，

∴90分及以上的學生成績的中位數為113分.

90分及以上的學生成績的平均數為：

∴90分及以上的學生成績的眾數為115，中位數約為113，平均數約為113.