某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點
m（
）時達到距水面最大高度4m，規定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標系.
（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區域
內入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）由題意可以將拋物線的方程設為頂點式.由頂點（3,4），然后代入點
可將拋物線方程求出；（2）將拋物線的方程設為頂點式，由點得
.將
用表示.跳水運動員在區域內入水時才能達到壓水花的訓練要求，所以方程
在區間[5,6]內有一解，根據拋物線開口向下，由函數的零點與方程的根的關系，令
，由
，且
可得的取值范圍.
試題解析：（1）由題意知最高點為
，
，
設拋物線方程為
， 4分
當
時，最高點為（3,4），方程為
，
將代入，得
，
解得
當時，跳水曲線所在的拋物線方程. 8分
（2）將點代入
得，所以
.
由題意，方程在區間[5,6]內有一解. 10分
令
，
則
，且
.
解得
. 14分
達到壓水花的訓練要求時的取值范圍. 16分
考點：1.拋物線的頂點式方程；2.函數的零點與方程的根.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“城中觀海”是近年來國內很多大中型城市內澇所致的現象，究其原因，除天氣因素、城市規劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據統計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數。當下水道的垃圾雜物密度達到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，
時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數。
（Ⅰ）當
時，求函數V(x)的表達式；
（Ⅱ）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）
可以達到最大，求出這個最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠有
名工人，現接受了生產
臺
型高科技產品的總任務.已知每臺型產品由
個
型裝置和
個
型裝置配套組成，每個工人每小時能加工
個型裝置或個型裝置.現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）.設加工型裝置的工人有
人，他們加工完型裝置所需時間為
，其余工人加工完型裝置所需時間為
（單位：小時，可不為整數）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總任務的時間
的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
滿足對任意實數
都有
成立，且當
時，
,
.
（1）求
的值；
（2）判斷在
上的單調性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數
，總能找到一個正實數
，使得當
時，
，則稱函數在
處連續。試證明：在
處連續．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖像與函數h(x)＝x＋＋2的圖像關于點A(0,1)對稱．
(1) 求的解析式；
(2) 若
，且g(x)在區間[0,2]上為減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數 f（x）=ax＋lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數．
（1）當a=－1時，求
的最大值；
（2）若f（x）在區間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當a=－1時，試推斷方程
是否有實數解 .
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（
）．
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
上是減函數，且對任意的
，
，總有
，求實數
為偶函數，且在區間
上是單調增函數．
的解析式；
，若
的兩個實根分別在區間
內，求實數
的取值范圍．
有最小正周期4，且
時，
。
上的解析式；
上的單調性，并給予證明；
為何值時，關于方程
在