【題目】已知銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
]
B.（0， ]
C.（ 
， ]
D.（ ， ）
【答案】C
【解析】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，
∴cosA= 
= 
，
∴由A為銳角，可得：A= 
，sinA= 
，B+C= 
，
∵由正弦定理可得： 
，可得：b= 
sinB，c= sin（ ﹣B），
∴S△ABC= bcsinA
= 
× sinB× sin（ ﹣B）
= sinB（ cosB+ sinB）
=sin2B﹣ 
cos2B+
= 
sin（2B﹣ 
）+ ，
∵B，C為銳角，可得： ＜B＜ 
， ＜2B﹣ ＜ 
，可得：sin（2B﹣ ）∈（ ，1]，
∴S△ABC= sin（2B﹣ ）+ ∈（ ， 
]．
所以答案是：C．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為
，如果存在函數
，使得
對于一切實數
都成立，那么稱
為函數
的一個承托函數．
已知函數
的圖象經過點
．
（
）若
， 
，寫出函數
的一個承托函數（結論不要求注明）．
（
）判斷是否存在常數
， 
， 
，使得
為函數
的一個承托函數，且
為函數
的一個承托函數？若存在，求出
， 
， 
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C經過A（﹣2，1），B（5，0）兩點，且圓心C在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）動直線l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0過定點M，斜率為1的直線m過點M，直線m和圓C相交于P，Q兩點，求PQ的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點P為有公共焦點F1 ， F2的橢圓和雙曲線的一個交點，且cos∠F1PF2= 
，橢圓的離心率為e1 ， 雙曲線的離心率為e2 ， 若e2=2e1 ， 則e1=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的各項均為正數，滿足a1=1，ak+1﹣ak=ai ． （i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）
（1）求證： 
；
（2）若{an}是等比數列，求數列{an}的通項公式；
（3）設數列{an}的前n項和為Sn ， 求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等差數列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項和為Sn ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{ 
}的前n項和Tn ， 并證明Tn＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發時，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛，假設輪船A沿直線方向以V海里/小時的航速勻速行駛，經過t小時與輪船B相遇．
（1）若使相遇時輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應為多少？
（2）假設輪船A的最高航行速度只能達到30海里/小時，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船B相遇，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
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