Question

給出四個說法：
①當n=0時，y=xⁿ的圖象是一個點；
②冪函數的圖象都經過點（0，0），（1，1）；
③冪函數的圖象不可能出現在第四象限；
④冪函數y=xⁿ在第一象限為減函數，則n＜0．
其中正確的說法個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據當n=0時，y=xⁿ的圖象是一條去掉點（0，1）的直線，可以判斷出①的真假；根據冪函數的圖象位置，我們可以判斷②③的真假；根據冪函數單調性與指數的關系，可以判斷④的真假；進而得到答案．
解答：解：當n=0時，y=xⁿ的圖象是一條去掉點（0，1）的直線，①錯誤；
②中如y的圖象不過點（0，0）．
根據冪函數的圖象中知，由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，
所以冪函數的圖象不可能在第四象限，故③正確；
④中，冪函數y=xⁿ在第一象限為減函數，則n＜0，正確；
可知③、④正確，
故選B．
點評：本題考查的知識點是冪函數的單調性、奇偶性及其應用，冪函數的圖象，其中熟練掌握冪函數圖象的形狀，位置，特殊點，及指數與函數性質的關系，是解答本題的關鍵．